[2017년 저현고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 완전제곱수가 되는 경우의 수는?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

여섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는?

③

① [eqn: 60]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 140]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: rm_n {rmP}_3 =20n]일 때, [eqn: rm_3 {rmH}_n]의 값은?

①

① [eqn: 28]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 34]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 72]

어른 [eqn: 3]명, 아이 [eqn: 5]명이 원탁에 앉을 때, 어른이 이웃하지 않는 방법의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

②

① [eqn: 4`! times 3`!]	② [eqn: 4`! times _5{rmP}_3]	③ [eqn: rm 4`! times _5 C_3]

④ [eqn: rm 5`! times _5 P_3]	⑤ [eqn: rm5`! times _5 C_3]

크기와 모양이 같은 흰 공 [eqn: 2]개, 빨간 공 [eqn: 3]개, 파란 공 [eqn: 1]개를 일렬로 놓을 때, 파란공이 세 번째에 놓일 확률은?

①

① [eqn: 1OVER6]	② [eqn: 1OVER5]	③ [eqn: 1OVER4]

④ [eqn: 1OVER3]	⑤ [eqn: 1OVER2]

서로 배반인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rm P} LEFT ( A RIGHT ) = 7 over 10],
[eqn: rm P it LEFT ( A ^c} SMALLINTER B ^{c} RIGHT ) = {1} over {10}]일 때, [eqn: rmP LEFT ( itB RIGHT )]의 값은?

②

① [eqn: 1OVER6]	② [eqn: 1OVER5]	③ [eqn: 1OVER4]

④ [eqn: 1OVER3]	⑤ [eqn: 1OVER2]

다음을 이용하여 [eqn: rm LEFT ( _10 C_0 RIGHT )^2 + LEFT ( _10 C_1 RIGHT )^2 + LEFT ( _10 C _2 RIGHT )^2 + `cdots`+ LEFT ( _10 C_10 RIGHT )^2]을 간단히 한 것은?

④

(가) [eqn: LEFT ( 1+x RIGHT )^20 = LEFT ( 1+x RIGHT )^10 LEFT ( 1+x RIGHT )^10]

(나) [eqn: rm_n {rmC}_r = _n{rmC}_n-r]

(단, [eqn: n]은 자연수, [eqn: r]은 정수, [eqn: 0 le r le n])

① [eqn: 2^10]	② [eqn: 2^20]	③ [eqn: rm_20 rmP_10]

④ [eqn: rm_20 rmC_10]	⑤ [eqn: rm_10 rmH_10]

두 집합 [eqn: A = left{ 1,~2,~3,~4,~5 right}], [eqn: B= left{ 7,~8,~9,~10,~11 right}]에 대하여 함수 [eqn: f`:`A `->` B]가 다음 두 조건을 만족시킨다.

이때, 함수 [eqn: f]의 개수는?

(가) [eqn: f(3) = 10]

(나) 임의의 [eqn: x_1 in A], [eqn: x_2 in A]에 대하여

[eqn: x_1 < x_2]이면 [eqn: f LEFT ( x_1 RIGHT ) le f LEFT ( x_2 RIGHT )]이다.

②

① [eqn: 28]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 36]

서로 다른 세 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 세 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 하고 세 자리 자연수 [eqn: N = 100a + 10b +c]라고 하자. 이 때, 자연수 [eqn: N]이 [eqn: 3]으로 나누어 떨어질 확률은?
(단, [eqn: a+b+c le 10]이다.)

⑤

① [eqn: 5 over 6]	② [eqn: 2 over 3]	③ [eqn: 1OVER2]

④ [eqn: 1OVER3]	⑤ [eqn: 1OVER6]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던지는 시행에서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라고 할 때, [eqn: x]에 관한 삼차방정식
[eqn: x^3 + LEFT ( 2a+1 RIGHT )x^2 - 2 LEFT ( a-2b+1 RIGHT )x -4b=0]
의 근이 모두 실근을 가질 확률은 [eqn: q over p]이다. 이 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

④

① [eqn: 55]	② [eqn: 57]	③ [eqn: 59]

④ [eqn: 61]	⑤ [eqn: 63]

집합 [eqn: A = left{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 right}]을 공집합이 아닌 [eqn: 2]개의 서로소인 부분집합으로 분할 할 때, 부분집합의 원소의 개수가 모두 다른 경우의 수는?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 31]

다항식 [eqn: LEFT ( -x+a RIGHT )^5]의 전개식에서 상수항을 포함한 모든 항의 계수의 합이 [eqn: 1]일 때, [eqn: x^3]항의 계수는 [eqn: b]이다. 이 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

⑤

① [eqn: 34]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 42]

주머니 속에 모양과 크기가 같은 흰 공이 [eqn: a]개, 파란 공이 [eqn: b]개 들어 있다. 이 주머니에서 두 개의 공을 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률과 다른 색의 공이 나올 확률이 같다고 한다. 이때, 가능한 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]로 나타낼 때, 이 순서쌍의 개수는? (단, [eqn: a ge b ge 2], [eqn: a+b le 40]이다.)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서로 다른 사탕 [eqn: 4]개를 서로 같은 접시 [eqn: 3]개에 빈 접시가 없도록 나누어 담는 방법의 수를 [eqn: a], 서로 같은 구슬 [eqn: 7]개를 서로 같은 상자 [eqn: 3]개에 빈 상자가 [eqn: 1]개 이하가 되도록 나누어 넣는 방법의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: b-a]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: LEFT ( 1+x RIGHT )^3]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수를 [eqn: a_1], [eqn: LEFT ( 1+x RIGHT )^3 + LEFT ( 1+x RIGHT )^4]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수를 [eqn: a_2], [eqn: LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{3} + LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{4} + LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수를 [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{3} + LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{4} +` CDOTS `+ LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{9}]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수를 [eqn: a_7]이라 할 때, [eqn: a_1 + a_2 + `cdots`+ a_7]의 값은?

③

① [eqn: 362]	② [eqn: 412]	③ [eqn: 462]

④ [eqn: 512]	⑤ [eqn: 562]

모양과 크기가 같은 흰 공 [eqn: 4]개와 빨간 공 [eqn: 6]개가 들어 있는 주머니 속에서 [eqn: A]가 먼저 [eqn: 4]개를 꺼내고, 다음에 [eqn: B]가 [eqn: 3]개를 꺼낼 때, [eqn: A], [eqn: B] 두 사람이 같은 수의 흰 공을 꺼낼 확률은? (단, [eqn: A]가 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

⑤

① [eqn: 4 over 35]	② [eqn: 6 over 35]	③ [eqn: 1OVER5]

④ [eqn: 8 over 35]	⑤ [eqn: 9 over 35]

서술형

[eqn: LEFT ( 3x + k over x RIGHT )^6]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수를 [eqn: a], 상수항을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: b = 2a]를 만족시키는 상수 [eqn: k]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: k!=0]이다.)

[eqn: 9over2]

[eqn: 20]개의 제비 중 당첨 제비가 [eqn: a]개 들어 있다. 이 [eqn: 20]개의 제비 중에서 동시에 [eqn: 2]개를 꺼낼 때, 적어도 [eqn: 1]개가 당첨 제비일 확률이 [eqn: 7 over 19]일 때, 당첨 제비의 개수 [eqn: a]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 각각의 당첨 제비가 나올 확률은 같다.)

[eqn: 4]

이차방정식 [eqn: 56x^2 - LEFT ( 10 cdot _n {rmC}_r RIGHT )x - LEFT ( 5 cdot _n {rmP}_n-r RIGHT )=0]의 두 근이 [eqn: 30]과 [eqn: -20]일 때, 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: 0 le r le n])

(1) [eqn: n=8], [eqn: r=3]

(2) [eqn: 5]

(1) 자연수 [eqn: n]과 [eqn: r]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

(2) (1)에서 구한 [eqn: n]과 [eqn: r]을 이용하여 자연수 [eqn: n]을 [eqn: r]개의

자연수의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하고

그 과정을 서술하시오.

[2017년 저현고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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